Основы мат. анализа Примеры

$f (x, y) = \frac{\sqrt{y - x^{2}}}{1 - x^{2}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{y - x^{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$y - x^{2} \geq 0$

Этап 2

Добавим $x^{2}$ к обеим частям неравенства.

$y \geq x^{2}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{y - x^{2}}}{1 - x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - x^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 4.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq 1, - 1}$