Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x$ , $g (x) = 3 x^{2} + 6$ , $g (f (2))$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (2 x)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (2 x) = 3 {(2 x)}^{2} + 6$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$g (2 x) = 3 (2^{2} x^{2}) + 6$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$g (2 x) = 3 (4 x^{2}) + 6$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $3$ .

$g (2 x) = 12 x^{2} + 6$

Этап 4

Найдем значение результирующей функции, заменив $x$ на $2$ в функции.

$12 {(2)}^{2} + 6$

Этап 5

Упростим найденную функцию.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$12 \cdot 4 + 6$

Этап 5.1.2

Умножим $12$ на $4$ .

$48 + 6$

Этап 5.2

Добавим $48$ и $6$ .

$54$