Основы мат. анализа Примеры

$F (x) = \frac{1}{x^{3} - x}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x^{3} - x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} - x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1, 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 1, - 1}$

Этап 4