Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 7}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x \geq 0$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x \geq 0$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 7}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 7 \geq 0$

Этап 4

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 7$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 7}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x - 7} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 7}}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 7}$ в виде ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 6.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 7)}^{1} = 0^{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Упростим.

$x - 7 = 0^{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 6.3

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 7}$

Этап 8