Основы мат. анализа Примеры

$\frac{80 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

Этап 1

Разделим, используя метод деления многочленов в столбик.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

$0$ .

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом

$80 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

$40 x^{2}$ .

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

$80 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x$ .

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

Этап 1.6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

$11$

Этап 1.7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x + \frac{30 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

Этап 2

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим дробь на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$40 x^{2} + 12 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$40 x^{2}$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 12 x - 16}$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель

$4$ из

$12 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) - 16}$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель

$4$ из

$- 16$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) + 4 (- 4)}$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (10 x^{2}) + 4 (3 x)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)}$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x - 4)}$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Для многочлена вида

$a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно

$a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ , а сумма —

$b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Вынесем множитель

$3$ из

$3 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 (x) - 4)}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Запишем

$3$ как

$- 5$ плюс

$8$

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + (- 5 + 8) x - 4)}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} - 5 x + 8 x - 4)}$

Этап 2.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{30 x + 11}{4 ((10 x^{2} - 5 x) + 8 x - 4)}$

Этап 2.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{30 x + 11}{4 (5 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1))}$

Этап 2.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель

$2 x - 1$ .

$\frac{30 x + 11}{4 ((2 x - 1) (5 x + 4))}$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{30 x + 11}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)}$

Этап 2.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место

$A$ .

$\frac{A}{2 x - 1}$

Этап 2.3

$B$ .

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$

Этап 2.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен

$4 (2 x - 1) (5 x + 4)$ .

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель

$2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.7

Сократим общий множитель

$5 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.7.2

Разделим

$30 x + 11$ на

$1$ .

$30 x + 11 = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Сократим общий множитель

$2 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Сократим общий множитель.

$30 x + 11 = \frac{A (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.8.1.2

Разделим

$(A) (4 (5 x + 4))$ на

$1$ .

$30 x + 11 = (A) (4 (5 x + 4)) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 x + 11 = 4 A (5 x + 4) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$30 x + 11 = 4 A (5 x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.8.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.8.5

Умножим

$4$ на

$4$ .

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.8.6

Умножим

$4$ на

$5$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.8.7

Сократим общий множитель

$5 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.7.1

Сократим общий множитель.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{B (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Этап 2.8.7.2

Разделим

$(B) (4 (2 x - 1))$ на

$1$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + (B) (4 (2 x - 1))$

Этап 2.8.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x - 1)$

Этап 2.8.9

Применим свойство дистрибутивности.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x) + 4 B \cdot - 1$

Этап 2.8.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) + 4 B \cdot - 1$

Этап 2.8.11

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) - 4 B$

Этап 2.8.12

Умножим

$4$ на

$2$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 8 B x - 4 B$

Этап 2.9

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перенесем

$A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 B x - 4 B$

Этап 2.9.2

Перенесем

$B$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 x B - 4 B$

Этап 2.9.3

Перенесем

$16 A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 8 x B + 16 A - 4 B$

Этап 3

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты

$x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$30 = 20 A + 8 B$

Этап 3.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих

$x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 3.3

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим относительно

$A$ в

$30 = 20 A + 8 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем уравнение в виде

$20 A + 8 B = 30$ .

$20 A + 8 B = 30$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.2

Вычтем

$8 B$ из обеих частей уравнения.

$20 A = 30 - 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3

Разделим каждый член

$20 A = 30 - 8 B$ на

$20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим каждый член

$20 A = 30 - 8 B$ на

$20$ .

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Сократим общий множитель

$20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.2.1.2

Разделим

$A$ на

$1$ .

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1.1

Сократим общий множитель

$30$ и

$20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1.1.1

Вынесем множитель

$10$ из

$30$ .

$A = \frac{10 (3)}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель

$10$ из

$20$ .

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.3.1.2

Сократим общий множитель

$- 8$ и

$20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1.2.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 8 B$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель

$4$ из

$20$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 (5)}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 \cdot 5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.1.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Этап 4.2

Заменим все вхождения

$A$ на

$\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим все вхождения

$A$ в

$11 = 16 A - 4 B$ на

$\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ .

$11 = 16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим

$16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = 16 (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$16$ .

$11 = 2 (8) (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$11 = 2 \cdot (8 (\frac{3}{2})) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.1.3

Умножим

$8$ на

$3$ .

$11 = 24 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.1.4

Умножим

$16 (- \frac{2 B}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.4.1

Умножим

$- 1$ на

$16$ .

$11 = 24 - 16 \frac{2 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.1.4.2

Объединим

$- 16$ и

$\frac{2 B}{5}$ .

$11 = 24 + \frac{- 16 (2 B)}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.1.4.3

Умножим

$2$ на

$- 16$ .

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.2

Чтобы записать

$- 4 B$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B \cdot \frac{5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Объединим

$- 4 B$ и

$\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} + \frac{- 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель

$4 B$ из

$- 32 B - 4 B \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель

$4 B$ из

$- 32 B$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель

$4 B$ из

$- 4 B \cdot 5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель

$4 B$ из

$4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.4.1.2

Умножим

$- 1$ на

$5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.4.1.3

Вычтем

$5$ из

$- 8$ .

$11 = 24 + \frac{4 B \cdot - 13}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.4.1.4

Умножим

$- 13$ на

$4$ .

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.2.2.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3

Решим относительно

$B$ в

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем уравнение в виде

$24 - \frac{52 B}{5} = 11$ .

$24 - \frac{52 B}{5} = 11$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены без

$B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем

$24$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{52 B}{5} = 11 - 24$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.2.2

Вычтем

$24$ из

$11$ .

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.3

Умножим обе части уравнения на

$- \frac{5}{52}$ .

$- \frac{5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Упростим

$- \frac{5}{52} (- \frac{52 B}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1.1

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{5}{52}$ в числитель.

$\frac{- 5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{52 B}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.1.1.1.3

Вынесем множитель

$5$ из

$- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.1.1.2

Сократим общий множитель

$52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель

$52$ из

$- 52 B$ .

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1.3.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$1 B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.1.1.3.2

Умножим

$B$ на

$1$ .

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Упростим

$- \frac{5}{52} \cdot - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1.1

Сократим общий множитель

$13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{5}{52}$ в числитель.

$B = \frac{- 5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.2.1.1.2

Вынесем множитель

$13$ из

$52$ .

$B = \frac{- 5}{13 (4)} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.2.1.1.3

Вынесем множитель

$13$ из

$- 13$ .

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.2.1.2

Объединим

$\frac{- 5}{4}$ и

$- 1$ .

$B = \frac{- 5 \cdot - 1}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.3.4.2.1.3

Умножим

$- 5$ на

$- 1$ .

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Этап 4.4

Заменим все вхождения

$B$ на

$\frac{5}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Заменим все вхождения

$B$ в

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ на

$\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим

$\frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.1

Объединим

$2$ и

$\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.2

Умножим

$2$ на

$5$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{10}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель

$10$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.3.1

Вынесем множитель

$2$ из

$10$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 (5)}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.3.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.5

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.1.5.2

Перепишем это выражение.

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$A = \frac{3 - 1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.2.2.1

Вычтем

$1$ из

$3$ .

$A = \frac{2}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.4.2.1.2.2.2

Разделим

$2$ на

$2$ .

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

Этап 4.5

Перечислим все решения.

$A = 1, B = \frac{5}{4}$

Этап 5

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в

$2 x + \frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$ значениями, найденными для

$A$ и

$B$ .

$2 x + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{\frac{5}{4}}{5 x + 4}$