Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{1}{x - 1} \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x - 1 = 0$

Этап 2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.3

Найдем область определения $\frac{1}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Этап 2.4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 1 = 0$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 1}$

Этап 6