Основы мат. анализа Примеры

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 1

Вычтем $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ из обеих частей уравнения.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Этап 2

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Этап 3

Перепишем $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = f (x, y)$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Развернем $\ln (e^{f (x, y)})$ , вынося $f (x, y)$ из логарифма.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.2.3

Умножим $f$ на $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.3

Вычтем $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ из обеих частей уравнения.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Этап 4.4

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Этап 4.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Этап 4.6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Развернем $\ln (e^{f (x, y)})$ , вынося $f (x, y)$ из логарифма.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.2.3

Умножим $f$ на $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.3

Вычтем $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ из обеих частей уравнения.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Этап 4.6.4

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Этап 4.6.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Этап 4.6.6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{f (x, y)})$ , вынося $f (x, y)$ из логарифма.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.6.2.3

Умножим $f$ на $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.6.3

Вычтем $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ из обеих частей уравнения.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Этап 4.6.6.4

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Этап 4.6.6.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Этап 4.6.6.6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.6.2.1

Развернем $\ln (e^{f (x, y)})$ , вынося $f (x, y)$ из логарифма.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.6.6.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 4.6.6.6.2.3

Умножим $f$ на $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Этап 5

Зададим аргумент в $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$9 - x^{2} - 9 y^{2} > 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} - 9 y^{2} > - 9$

Этап 6.1.2

Добавим $9 y^{2}$ к обеим частям неравенства.

$- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} < 9 + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Этап 6.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{9 y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} < 9 - 1 \cdot (9 y^{2})$

Этап 6.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (9 y^{2})$ в виде $- (9 y^{2})$ .

$x^{2} < 9 - (9 y^{2})$

Этап 6.2.3.1.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$x^{2} < 9 - 9 y^{2}$

Этап 6.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

Этап 6.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $\sqrt{9 - 9 y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 - 9 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$| x | < \sqrt{9 (1) - 9 y^{2}}$

Этап 6.4.2.1.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9 y^{2}$ .

$| x | < \sqrt{9 (1) + 9 (- y^{2})}$

Этап 6.4.2.1.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (1) + 9 (- y^{2})$ .

$| x | < \sqrt{9 (1 - y^{2})}$

Этап 6.4.2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$| x | < \sqrt{9 (1^{2} - y^{2})}$

Этап 6.4.2.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = y$ .

$| x | < \sqrt{9 (1 + y) (1 - y)}$

Этап 6.4.2.1.4

Перепишем $9 (1 + y) (1 - y)$ в виде $3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | < \sqrt{3^{2} (1 + y) (1 - y)}$

Этап 6.4.2.1.4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$| x | < \sqrt{3^{2} (1^{2} + y) (1 - y)}$

Этап 6.4.2.1.4.3

Добавим круглые скобки.

$| x | < \sqrt{3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

Этап 6.4.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < | 3 | \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

Этап 6.4.2.1.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | < 3 \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

Этап 6.4.2.1.7

Единица в любой степени равна единице.

$| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 6.5

Запишем $| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.5.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 6.5.3

Найдем область определения $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ и пересечение с $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Найдем область определения $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.1

Упростим $(1 + y) (1 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.1.1

Развернем $(1 + y) (1 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.2.1.2

Умножим $- y$ на $1$ .

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.2.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.2.2

Добавим $- y$ и $y$ .

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.1.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - y^{2} \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} \geq - 1$

Этап 6.5.3.1.2.3

Разделим каждый член $- y^{2} \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.3.1

Разделим каждый член $- y^{2} \geq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.5.3.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.5.3.1.2.3.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.5.3.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$y^{2} \leq 1$

Этап 6.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

Этап 6.5.3.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{1}$

Этап 6.5.3.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.5.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| y | \leq 1$

Этап 6.5.3.1.2.6

Запишем $| y | \leq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 6.5.3.1.2.6.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq 1$

Этап 6.5.3.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 6.5.3.1.2.6.4

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq 1$

Этап 6.5.3.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

Этап 6.5.3.1.2.7

Найдем пересечение $y \leq 1$ и $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 1$

Этап 6.5.3.1.2.8

Решим $- y \leq 1$ , когда $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.8.1

Разделим каждый член $- y \leq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.8.1.1

Разделим каждый член $- y \leq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.5.3.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.5.3.1.2.8.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.5.3.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1.2.8.1.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$y \geq - 1$

Этап 6.5.3.1.2.8.2

Найдем пересечение $y \geq - 1$ и $y < 0$ .

$- 1 \leq y < 0$

Этап 6.5.3.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 1 \leq y \leq 1$

Этап 6.5.3.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 1, 1]$

Этап 6.5.3.2

Найдем пересечение $x \geq 0$ и $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Этап 6.5.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 6.5.5

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Этап 6.5.6

Найдем область определения $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ и пересечение с $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1

Найдем область определения $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.1

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.1

Упростим $(1 + y) (1 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.1.1

Развернем $(1 + y) (1 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.1.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.2.1.2

Умножим $- y$ на $1$ .

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.2.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.2.2

Добавим $- y$ и $y$ .

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.1.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - y^{2} \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} \geq - 1$

Этап 6.5.6.1.2.3

Разделим каждый член $- y^{2} \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.3.1

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.5.6.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.5.6.1.2.3.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.5.6.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$y^{2} \leq 1$

Этап 6.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

Этап 6.5.6.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{1}$

Этап 6.5.6.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.5.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$| y | \leq 1$

Этап 6.5.6.1.2.6

Запишем $| y | \leq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 6.5.6.1.2.6.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq 1$

Этап 6.5.6.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 6.5.6.1.2.6.4

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq 1$

Этап 6.5.6.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

Этап 6.5.6.1.2.7

Найдем пересечение $y \leq 1$ и $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 1$

Этап 6.5.6.1.2.8

Решим $- y \leq 1$ , когда $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.8.1

Разделим каждый член $- y \leq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.8.1.1

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.5.6.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.5.6.1.2.8.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.5.6.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1.2.8.1.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$y \geq - 1$

Этап 6.5.6.1.2.8.2

Найдем пересечение $y \geq - 1$ и $y < 0$ .

$- 1 \leq y < 0$

Этап 6.5.6.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 1 \leq y \leq 1$

Этап 6.5.6.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 1, 1]$

Этап 6.5.6.2

Найдем пересечение $x < 0$ и $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Этап 6.5.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Этап 6.6

Решим $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ , когда $0 \leq x \leq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Решим $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$

Этап 6.6.1.2

Разделим каждый член $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.2.1

Разделим каждый член $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

Этап 6.6.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

Этап 6.6.1.2.2.1.2

Разделим $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ на $1$ .

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{x}{3}$

Этап 6.6.1.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ в виде ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.2.1

Упростим ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.2

Развернем $(1 + y) (1 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.2.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.3.1.2

Умножим $- y$ на $1$ .

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.3.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.2.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.3.2

Добавим $- y$ и $y$ .

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.3.3

Добавим $1$ и $0$ .

${(1 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.2.1.4

Упростим.

$1 - y^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.6.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.3.1

Упростим ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.4.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{3}$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Этап 6.6.1.4.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

Этап 6.6.1.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

Этап 6.6.1.5.2

Разделим каждый член $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.2.1

Разделим каждый член $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ .

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ в виде $- \frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.2.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

Этап 6.6.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Этап 6.6.1.5.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Этап 6.6.1.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.4.2.1

Упростим $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.4.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.4.2.1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.1.2

Перепишем $\frac{x^{2}}{9}$ в виде ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.1.3

Изменим порядок $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ и $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \frac{x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.4.2.1.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.3.5

Умножим $\frac{3 + x}{3}$ на $\frac{3 - x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.3.6

Умножим $3$ на $3$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.4

Перепишем $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.4.2.1.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $(3 + x) (3 - x)$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.4.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 6.6.1.5.4.2.1.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.6.1.5.5

Запишем $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.6.1.5.5.3

Найдем область определения $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1

Найдем область определения $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1

Упростим $(3 + x) (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1

Развернем $(3 + x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 9$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.3.1

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 3 |$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.6

Запишем $| x | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.8

Решим $- x \leq 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \geq - 3$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 6.6.1.5.5.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 6.6.1.5.5.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.6.1.5.5.6

Найдем область определения $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1

Найдем область определения $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.1

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1

Упростим $(3 + x) (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1

Развернем $(3 + x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 9$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 3 |$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.6

Запишем $| x | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.8

Решим $- x \leq 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \geq - 3$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x \leq 3$

Этап 6.6.1.5.5.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 6.6.1.5.5.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Этап 6.6.1.5.5.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Этап 6.6.1.5.6

Найдем пересечение $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ и $0 \leq y \leq 3$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Этап 6.6.1.5.7

Решим $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ , когда $- 3 \leq y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.7.1

Разделим каждый член $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.7.1.1

Разделим каждый член $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.7.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.7.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Этап 6.6.1.5.7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.5.7.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.6.1.5.7.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ в виде $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.6.1.5.7.2

Найдем пересечение $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ и $- 3 \leq y < 0$ .

Нет решения

Этап 6.6.1.5.8

Найдем объединение решений.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Этап 6.6.2

Найдем пересечение $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ и $0 \leq x \leq 1$ .

$0 \leq x \leq N o (Min i m u m)$

Этап 6.7

Решим $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ , когда $- 1 \leq x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Решим $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$

Этап 6.7.1.2

Разделим каждый член $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.2.1

Разделим каждый член $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

Этап 6.7.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

Этап 6.7.1.2.2.1.2

Разделим $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ на $1$ .

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{- x}{3}$

Этап 6.7.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - \frac{x}{3}$

Этап 6.7.1.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ в виде ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.2.1

Упростим ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.2

Развернем $(1 + y) (1 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.2.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.3.1.2

Умножим $- y$ на $1$ .

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.3.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.2.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.3.2

Добавим $- y$ и $y$ .

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.3.3

Добавим $1$ и $0$ .

${(1 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.2.1.4

Упростим.

$1 - y^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.3.1

Упростим ${(- \frac{x}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.4.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{x}{3}$ .

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 6.7.1.4.3.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{x}{3}$ .

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Этап 6.7.1.4.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 - y^{2} > 1 \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Этап 6.7.1.4.3.1.3

Умножим $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Этап 6.7.1.4.3.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

Этап 6.7.1.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

Этап 6.7.1.5.2

Разделим каждый член $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.2.1

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ .

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ в виде $- \frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.2.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

Этап 6.7.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Этап 6.7.1.5.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Этап 6.7.1.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.4.2.1

Упростим $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.4.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.4.2.1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.1.2

Перепишем $\frac{x^{2}}{9}$ в виде ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.1.3

Изменим порядок $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ и $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.2

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.4.2.1.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.3.5

Умножим $\frac{3 + x}{3}$ на $\frac{3 - x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.3.6

Умножим $3$ на $3$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.4

Перепишем $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.4.2.1.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $(3 + x) (3 - x)$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.4.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 6.7.1.5.4.2.1.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.7.1.5.5

Запишем $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.7.1.5.5.3

Найдем область определения $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1

Найдем область определения $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.1

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1

Упростим $(3 + x) (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1

Развернем $(3 + x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 9$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 3 |$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.6

Запишем $| x | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.8

Решим $- x \leq 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \geq - 3$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.3.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 6.7.1.5.5.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 6.7.1.5.5.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.7.1.5.5.6

Найдем область определения $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1

Найдем область определения $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.1

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1

Упростим $(3 + x) (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1

Развернем $(3 + x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.3

Добавим $9$ и $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} \geq - 9$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.3

Разделим каждый член $- x^{2} \geq - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.3.1

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1

Упростим $\sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | \leq | 3 |$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$| x | \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.6

Запишем $| x | \leq 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.7

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.8

Решим $- x \leq 3$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1

Разделим каждый член $- x \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.1

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x \geq - 3$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.8.2

Найдем пересечение $x \geq - 3$ и $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.2.9

Найдем объединение решений.

$- 3 \leq x \leq 3$

Этап 6.7.1.5.5.6.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 3]$

Этап 6.7.1.5.5.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Этап 6.7.1.5.5.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Этап 6.7.1.5.6

Найдем пересечение $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ и $0 \leq y \leq 3$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Этап 6.7.1.5.7

Решим $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ , когда $- 3 \leq y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.7.1

Разделим каждый член $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.7.1.1

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.7.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.7.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Этап 6.7.1.5.7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.5.7.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.7.1.5.7.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ в виде $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 6.7.1.5.7.2

Найдем пересечение $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ и $- 3 \leq y < 0$ .

Нет решения

Этап 6.7.1.5.8

Найдем объединение решений.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Этап 6.7.2

Найдем пересечение $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ и $- 1 \leq x < 0$ .

$0 \leq x < N o (Min i m u m)$

Этап 6.8

Найдем объединение решений.

$0 \leq x < N o (Max i m u m)$

Этап 7

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение определено.

Нет решения