Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - 2}{x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}}$

Этап 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{D x + F}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.3

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} = \frac{A (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} = \frac{A (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} = \frac{A (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.5.2

Разделим $x - 2$ на $1$ .

$x - 2 = \frac{A (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$x - 2 = \frac{A (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.1.2

Разделим $A ({(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})$ на $1$ .

$x - 2 = A ({(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.2

Перепишем ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 4 x + 5) (x^{2} - 4 x + 5)$ .

$x - 2 = A ((x^{2} - 4 x + 5) (x^{2} - 4 x + 5)) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.3

Развернем $(x^{2} - 4 x + 5) (x^{2} - 4 x + 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x - 2 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 2 = A (x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x - 2 = A (x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.3.1

Перенесем $x$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.6.4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.4

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.6.4.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.7.1

Перенесем $x$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.8

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.9

Умножим $5$ на $- 4$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 20 x + 5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.10

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 20 x + 5 x^{2} - 20 x + 5 \cdot 5) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.4.11

Умножим $5$ на $5$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 20 x + 5 x^{2} - 20 x + 25) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.5

Вычтем $4 x^{3}$ из $- 4 x^{3}$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 8 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 20 x + 5 x^{2} - 20 x + 25) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.6

Добавим $5 x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 8 x^{3} + 21 x^{2} - 20 x + 5 x^{2} - 20 x + 25) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.7

Добавим $21 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 8 x^{3} + 26 x^{2} - 20 x - 20 x + 25) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.8

Вычтем $20 x$ из $- 20 x$ .

$x - 2 = A (x^{4} - 8 x^{3} + 26 x^{2} - 40 x + 25) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 2 = A x^{4} + A (- 8 x^{3}) + A (26 x^{2}) + A (- 40 x) + A \cdot 25 + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + A (26 x^{2}) + A (- 40 x) + A \cdot 25 + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} + A (- 40 x) + A \cdot 25 + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.10.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + A \cdot 25 + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.10.4

Перенесем $25$ влево от $A$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 \cdot A + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.11

Сократим общий множитель ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.11.1

Сократим общий множитель.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.11.2

Разделим $(B x + C) (x)$ на $1$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + (B x + C) (x) + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.12

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x \cdot x + C x + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.13.1

Перенесем $x$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B (x \cdot x) + C x + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.14

Сократим общий множитель ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}$ и $x^{2} - 4 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.14.1

Вынесем множитель $x^{2} - 4 x + 5$ из $(D x + F) (x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{2})$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + \frac{(x^{2} - 4 x + 5) ((D x + F) (x (x^{2} - 4 x + 5)))}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 1.6.14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.14.2.1

Умножим на $1$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + \frac{(x^{2} - 4 x + 5) ((D x + F) (x (x^{2} - 4 x + 5)))}{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot 1}$

Этап 1.6.14.2.2

Сократим общий множитель.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + \frac{(x^{2} - 4 x + 5) ((D x + F) (x (x^{2} - 4 x + 5)))}{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot 1}$

Этап 1.6.14.2.3

Перепишем это выражение.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + \frac{(D x + F) (x (x^{2} - 4 x + 5))}{1}$

Этап 1.6.14.2.4

Разделим $(D x + F) (x (x^{2} - 4 x + 5))$ на $1$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x (x^{2} - 4 x + 5))$

Этап 1.6.15

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 5)$

Этап 1.6.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.16.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.16.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.16.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 5)$

Этап 1.6.16.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{1 + 2} + x (- 4 x) + x \cdot 5)$

Этап 1.6.16.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{3} + x (- 4 x) + x \cdot 5)$

Этап 1.6.16.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{3} - 4 x \cdot x + x \cdot 5)$

Этап 1.6.16.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{3} - 4 x \cdot x + 5 \cdot x)$

Этап 1.6.17

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.17.1

Перенесем $x$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{3} - 4 (x \cdot x) + 5 \cdot x)$

Этап 1.6.17.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{3} - 4 x^{2} + 5 \cdot x)$

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{3} - 4 x^{2} + 5 x)$

Этап 1.6.18

Развернем $(D x + F) (x^{3} - 4 x^{2} + 5 x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x \cdot x^{3} + D x (- 4 x^{2}) + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D (x^{3} x) + D x (- 4 x^{2}) + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D (x^{3} x) + D x (- 4 x^{2}) + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{3 + 1} + D x (- 4 x^{2}) + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + D x (- 4 x^{2}) + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x \cdot x^{2} + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D (x^{2} x) + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D (x^{2} x) + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{2 + 1} + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + D x (5 x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x \cdot x + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.5.1

Перенесем $x$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D (x \cdot x) + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} + F (- 4 x^{2}) + F (5 x)$

Этап 1.6.19.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 F x^{2} + F (5 x)$

Этап 1.6.19.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 2 = A x^{4} - 8 A x^{3} + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 F x^{2} + 5 F x$

Этап 1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $A$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 A x^{2} - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 F x^{2} + 5 F x$

Этап 1.7.2

Перенесем $A$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A - 40 A x + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 F x^{2} + 5 F x$

Этап 1.7.3

Перенесем $A$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A - 40 x A + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 F x^{2} + 5 F x$

Этап 1.7.4

Изменим порядок $B$ и $x^{2}$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A - 40 x A + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 F x^{2} + 5 F x$

Этап 1.7.5

Изменим порядок $F$ и $x^{3}$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A - 40 x A + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 F x^{2} + 5 F x$

Этап 1.7.6

Перенесем $F$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A - 40 x A + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 x^{2} F + 5 F x$

Этап 1.7.7

Перенесем $F$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A - 40 x A + 25 A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 x^{2} F + 5 x F$

Этап 1.7.8

Перенесем $25 A$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A - 40 x A + B x^{2} + C x + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 x^{2} F + 5 x F + 25 A$

Этап 1.7.9

Перенесем $C x$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A - 40 x A + B x^{2} + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 x^{2} F + C x + 5 x F + 25 A$

Этап 1.7.10

Перенесем $- 40 x A$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A + B x^{2} + D x^{4} - 4 D x^{3} + 5 D x^{2} + F x^{3} - 4 x^{2} F - 40 x A + C x + 5 x F + 25 A$

Этап 1.7.11

Перенесем $5 D x^{2}$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A + B x^{2} + D x^{4} - 4 D x^{3} + F x^{3} + 5 D x^{2} - 4 x^{2} F - 40 x A + C x + 5 x F + 25 A$

Этап 1.7.12

Перенесем $B x^{2}$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + 26 x^{2} A + D x^{4} - 4 D x^{3} + F x^{3} + B x^{2} + 5 D x^{2} - 4 x^{2} F - 40 x A + C x + 5 x F + 25 A$

Этап 1.7.13

Перенесем $26 x^{2} A$ .

$x - 2 = A x^{4} - 8 x^{3} A + D x^{4} - 4 D x^{3} + F x^{3} + 26 x^{2} A + B x^{2} + 5 D x^{2} - 4 x^{2} F - 40 x A + C x + 5 x F + 25 A$

Этап 1.7.14

Перенесем $- 8 x^{3} A$ .

$x - 2 = A x^{4} + D x^{4} - 8 x^{3} A - 4 D x^{3} + F x^{3} + 26 x^{2} A + B x^{2} + 5 D x^{2} - 4 x^{2} F - 40 x A + C x + 5 x F + 25 A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{4}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A + D$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = - 8 A - 4 D + F$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 2.5

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 2 = 25 A$

Этап 2.6

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$- 2 = 25 A$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$- 2 = 25 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $- 2 = 25 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $25 A = - 2$ .

$25 A = - 2$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $25 A = - 2$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $25 A = - 2$ на $25$ .

$\frac{25 A}{25} = \frac{- 2}{25}$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 A}{25} = \frac{- 2}{25}$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{- 2}{25}$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$A = \frac{- 2}{25}$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$A = \frac{- 2}{25}$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = A + D$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $- \frac{2}{25}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $0 = A + D$ на $- \frac{2}{25}$ .

$0 = (- \frac{2}{25}) + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = - 8 A - 4 D + F$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $0 = - 8 A - 4 D + F$ на $- \frac{2}{25}$ .

$0 = - 8 (- \frac{2}{25}) - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $- 8 (- \frac{2}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$0 = 8 (\frac{2}{25}) - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.4.1.2

Объединим $8$ и $\frac{2}{25}$ .

$0 = \frac{8 \cdot 2}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.4.1.3

Умножим $8$ на $2$ .

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.5

Заменим все вхождения $A$ в $0 = 26 A + B + 5 D - 4 F$ на $- \frac{2}{25}$ .

$0 = 26 (- \frac{2}{25}) + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1

Умножим $26 (- \frac{2}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1.1.1

Умножим $- 1$ на $26$ .

$0 = - 26 (\frac{2}{25}) + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.6.1.1.2

Объединим $- 26$ и $\frac{2}{25}$ .

$0 = \frac{- 26 \cdot 2}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.6.1.1.3

Умножим $- 26$ на $2$ .

$0 = \frac{- 52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$0 = \frac{- 52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.6.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = - 40 A + C + 5 F$

Этап 3.2.7

Заменим все вхождения $A$ в $1 = - 40 A + C + 5 F$ на $- \frac{2}{25}$ .

$1 = - 40 (- \frac{2}{25}) + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.2.8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{25}$ в числитель.

$1 = - 40 (\frac{- 2}{25}) + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.2.8.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 40$ .

$1 = 5 (- 8) (\frac{- 2}{25}) + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.2.8.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$1 = 5 \cdot (- 8 \frac{- 2}{5 \cdot 5}) + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.2.8.1.1.4

Сократим общий множитель.

$1 = 5 \cdot (- 8 \frac{- 2}{5 \cdot 5}) + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.2.8.1.1.5

Перепишем это выражение.

$1 = - 8 (\frac{- 2}{5}) + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = - 8 (\frac{- 2}{5}) + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.2.8.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{- 2}{5}$ .

$1 = \frac{- 8 \cdot - 2}{5} + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.2.8.1.3

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$0 = - \frac{2}{25} + D$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.3

Решим относительно $D$ в $0 = - \frac{2}{25} + D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{2}{25} + D = 0$ .

$- \frac{2}{25} + D = 0$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.3.2

Добавим $\frac{2}{25}$ к обеим частям уравнения.

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $D$ на $\frac{2}{25}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $D$ в $0 = - \frac{52}{25} + B + 5 D - 4 F$ на $\frac{2}{25}$ .

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 (\frac{2}{25}) - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \frac{52}{25} + B + 5 (\frac{2}{25}) - 4 F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 (\frac{2}{5 (5)}) - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$0 = - \frac{52}{25} + B + 5 (\frac{2}{5 \cdot 5}) - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$0 = - \frac{52}{25} + B + \frac{2}{5} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = - \frac{52}{25} + B + \frac{2}{5} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2.1.2

Чтобы записать $\frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$0 = B - \frac{52}{25} + \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{5} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $25$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{5}{5}$ .

$0 = B - \frac{52}{25} + \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2.1.3.2

Умножим $5$ на $5$ .

$0 = B - \frac{52}{25} + \frac{2 \cdot 5}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B - \frac{52}{25} + \frac{2 \cdot 5}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = B + \frac{- 52 + 2 \cdot 5}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Умножим $2$ на $5$ .

$0 = B + \frac{- 52 + 10}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2.1.5.2

Добавим $- 52$ и $10$ .

$0 = B + \frac{- 42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B + \frac{- 42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $D$ в $0 = \frac{16}{25} - 4 D + F$ на $\frac{2}{25}$ .

$0 = \frac{16}{25} - 4 (\frac{2}{25}) + F$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $\frac{16}{25} - 4 (\frac{2}{25}) + F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Умножим $- 4 (\frac{2}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1.1

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{25}$ .

$0 = \frac{16}{25} + \frac{- 4 \cdot 2}{25} + F$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.4.1.1.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$0 = \frac{16}{25} + \frac{- 8}{25} + F$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = \frac{16}{25} + \frac{- 8}{25} + F$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = \frac{16}{25} - \frac{8}{25} + F$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = \frac{16}{25} - \frac{8}{25} + F$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = F + \frac{16 - 8}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.4.4.1.2.2

Вычтем $8$ из $16$ .

$0 = F + \frac{8}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = F + \frac{8}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = F + \frac{8}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = F + \frac{8}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = F + \frac{8}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.5

Решим относительно $F$ в $0 = F + \frac{8}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $F + \frac{8}{25} = 0$ .

$F + \frac{8}{25} = 0$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.5.2

Вычтем $\frac{8}{25}$ из обеих частей уравнения.

$F = - \frac{8}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$F = - \frac{8}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $F$ на $- \frac{8}{25}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $F$ в $0 = B - \frac{42}{25} - 4 F$ на $- \frac{8}{25}$ .

$0 = B - \frac{42}{25} - 4 (- \frac{8}{25})$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $B - \frac{42}{25} - 4 (- \frac{8}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Умножим $- 4 (- \frac{8}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$0 = B - \frac{42}{25} + 4 (\frac{8}{25})$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2.1.1.2

Объединим $4$ и $\frac{8}{25}$ .

$0 = B - \frac{42}{25} + \frac{4 \cdot 8}{25}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2.1.1.3

Умножим $4$ на $8$ .

$0 = B - \frac{42}{25} + \frac{32}{25}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B - \frac{42}{25} + \frac{32}{25}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 = B + \frac{- 42 + 32}{25}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2.1.2.2

Добавим $- 42$ и $32$ .

$0 = B + \frac{- 10}{25}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B + \frac{- 10}{25}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.3.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$0 = B + \frac{5 (- 2)}{25}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$0 = B + \frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$0 = B + \frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$0 = B + \frac{- 2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B + \frac{- 2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B + \frac{- 2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $F$ в $1 = \frac{16}{5} + C + 5 F$ на $- \frac{8}{25}$ .

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 (- \frac{8}{25})$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $\frac{16}{5} + C + 5 (- \frac{8}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{25}$ в числитель.

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 (\frac{- 8}{25})$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 (\frac{- 8}{5 (5)})$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{16}{5} + C + 5 (\frac{- 8}{5 \cdot 5})$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{16}{5} + C + \frac{- 8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C + \frac{- 8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.4.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 = \frac{16}{5} + C - \frac{8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = \frac{16}{5} + C - \frac{8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 = C + \frac{16 - 8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.6.4.1.2.2

Вычтем $8$ из $16$ .

$1 = C + \frac{8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = C + \frac{8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = C + \frac{8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = C + \frac{8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

$1 = C + \frac{8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.7

Решим относительно $C$ в $1 = C + \frac{8}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем уравнение в виде $C + \frac{8}{5} = 1$ .

$C + \frac{8}{5} = 1$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.7.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вычтем $\frac{8}{5}$ из обеих частей уравнения.

$C = 1 - \frac{8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.7.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$C = \frac{5}{5} - \frac{8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.7.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$C = \frac{5 - 8}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.7.2.4

Вычтем $8$ из $5$ .

$C = \frac{- 3}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.7.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{3}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{3}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{3}{5}$

$0 = B - \frac{2}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.8

Заменим все вхождения $C$ на $- \frac{3}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем уравнение в виде $B - \frac{2}{5} = 0$ .

$B - \frac{2}{5} = 0$

$C = - \frac{3}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.8.2

Добавим $\frac{2}{5}$ к обеим частям уравнения.

$B = \frac{2}{5}$

$C = - \frac{3}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

$B = \frac{2}{5}$

$C = - \frac{3}{5}$

$F = - \frac{8}{25}$

$D = \frac{2}{25}$

$A = - \frac{2}{25}$

Этап 3.9

Перечислим все решения.

$B = \frac{2}{5}, C = - \frac{3}{5}, F = - \frac{8}{25}, D = \frac{2}{25}, A = - \frac{2}{25}$

Этап 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{D x + F}{x^{2} - 4 x + 5}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$- \frac{\frac{2}{25}}{x} + \frac{\frac{2}{5 x} - \frac{3}{5}}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{\frac{2}{25 x} - \frac{8}{25}}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$\frac{- \frac{2}{25}}{x} + \frac{\frac{2 x}{5} - \frac{3}{5}}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{(\frac{2}{25}) x - \frac{8}{25}}{x^{2} - 4 x + 5}$

Этап 5.2

Объединим $\frac{2}{25}$ и $x$ .

$\frac{- \frac{2}{25}}{x} + \frac{\frac{2 x}{5} - \frac{3}{5}}{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{2}} + \frac{\frac{2 x}{25} - \frac{8}{25}}{x^{2} - 4 x + 5}$