Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x^{3}}{x + 1}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{(- x) + 1}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{- x + 1}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{- x + 1}$

Этап 1.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- x + 1}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) + 1}$

Этап 1.3.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x - 1)}$

Этап 1.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- 1 (x - 1)}$

Этап 1.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Этап 1.3.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{x^{3}}{x - 1})$

Этап 1.3.5.4

Умножим $\frac{x^{3}}{x - 1}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{x + 1}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $\frac{x^{3}}{x + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{x + 1}$

Этап 3.2

Так как $\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $- \frac{x^{3}}{x + 1}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5