Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{(- x) + 1}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{x}{- x + 1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x) + 1}$

Этап 1.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x) - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1)}$

Этап 1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1)}$

Этап 1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = \frac{x}{x - 1}$

Этап 1.6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{x}{x - 1})$

Этап 1.6.4

Умножим $\frac{x}{x - 1}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{x}{x - 1}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $\frac{x}{x - 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x + 1}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $\frac{x}{x + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x + 1}$

Этап 3.2

Так как $\frac{x}{x - 1}$ $\neq$ $- \frac{x}{x + 1}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5