Основы мат. анализа Примеры

$f (- x) = - f (x)$

Этап 1

Запишем $f (- x) + f (x) = 0$ в виде функции.

$f (x) = f (- x) + f (x)$

Этап 2

Добавим $f (x)$ к обеим частям уравнения.

$f (- x) + f (x) = 0$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = - f x + f (x)$

Этап 4

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - f (- x) + f (- x)$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- x) = - 1 \cdot (- 1 f x) + f (- x)$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 f x + f (- x)$

Этап 4.2.3

Умножим $f$ на $1$ .

$f (- x) = f x + f (- x)$

Этап 4.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- x) = f x - f x$

Этап 4.3

Вычтем $f x$ из $f x$ .

$f (- x) = 0$

Этап 5

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 5.2

Так как $0$ $\neq$ $- f x + f (x)$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 6

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $- f x + f (x)$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (- f x + f (x))$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (- f x) - f (x)$

Этап 6.1.3

Умножим $- (- f x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- f (x) = 1 (f x) - f (x)$

Этап 6.1.3.2

Умножим $f$ на $1$ .

$- f (x) = f x - f (x)$

Этап 6.2

Так как $0$ $\neq$ $f x - f (x)$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 7

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 8