Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{x} - x$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - (- x)$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - (- x)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $- x$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x} - (- x)$

Этап 1.3.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x} - (- x)$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x} - (- x)$

Этап 1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - (- x)$

Этап 1.3.4

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + 1 x$

Этап 1.3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + x$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- \sqrt[3]{x} + x$ $\neq$ $\sqrt[3]{x} - x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt[3]{x} - x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (\sqrt[3]{x} - x)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - \sqrt[3]{x} + x$

Этап 3.2

Так как $- \sqrt[3]{x} + x = - \sqrt[3]{x} + x$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4