Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{3 x + 4}{\sqrt{6 - 6 x}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{6 - 6 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 - 6 x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- 6 x \geq - 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 6 x \geq - 6$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 6 x \geq - 6$ на $- 6$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 6 x}{- 6} \leq \frac{- 6}{- 6}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} \leq \frac{- 6}{- 6}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 6}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 6$ .

$x \leq 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3 x + 4}{\sqrt{6 - 6 x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{6 - 6 x} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 - 6 x}}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 - 6 x}$ в виде ${(6 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(6 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 - 6 x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

$6 - 6 x = 0^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$6 - 6 x = 0$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 6$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $- 6 x = - 6$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 6$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 6}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 6$ .

$x = 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 1)$

Обозначение построения множества:

${x | x < 1}$

Этап 6