Основы мат. анализа Примеры

$P (t) = \frac{\sqrt{t - 4}}{3 t - 21}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{t - 4}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$t - 4 \geq 0$

Этап 2

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$t \geq 4$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{t - 4}}{3 t - 21}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 t - 21 = 0$

Этап 4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$3 t = 21$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 t = 21$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 t = 21$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{21}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $21$ на $3$ .

$t = 7$

Этап 5

Область определения ― это все значения $t$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[4, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${t | t \geq 4, t \neq 7}$

Этап 6