Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{4 x - 5} - \sqrt{16 - 5 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{4 x - 5}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$4 x - 5 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 5$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x \geq 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 5$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{5}{4}$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{16 - 5 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$16 - 5 x \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x \geq - 16$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 5 x \geq - 16$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 5 x \geq - 16$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 16}{- 5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 16}{- 5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 16}{- 5}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{16}{5}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{5}{4}, \frac{16}{5}]$

Обозначение построения множества:

${x | \frac{5}{4} \leq x \leq \frac{16}{5}}$

Этап 6