Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 5 \\ w = & 2 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 5$ , ширину $w = 2$ и высоту $h = 8$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$5 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(8)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $8$ в степень $2$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $64$ и $\frac{4}{4}$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $64$ на $4$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{25 + 256}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $25$ и $256$ .

$10 + 2 \cdot \sqrt{\frac{281}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{281}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}}$ .

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Сократим общий множитель.

$10 + 2 \cdot \frac{\sqrt{281}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.12.2

Перепишем это выражение.

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.13

Разделим $2$ на $2$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.14

Единица в любой степени равна единице.

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + {(8)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $8$ в степень $2$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \cdot \sqrt{1 + 64}$

Этап 3.16

Добавим $1$ и $64$ .

$10 + \sqrt{281} + 5 \sqrt{65}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$67.0743$