Основы алгебры Примеры

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 5, 9)$ и $(3, 0)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $3$ и $5$ .

$m = \frac{- 9}{8}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{9}{8}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{9}{8}$ и координаты заданной точки $(- 5, 9)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

Этап 4.1.4

Объединим $x$ и $\frac{9}{8}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{9}{8} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

Этап 4.1.5.2

Объединим $- 5$ и $\frac{9}{8}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $- 5$ на $9$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

Этап 4.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 4.2.3

Объединим $9$ и $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $9$ на $8$ .

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $- 45$ и $72$ .

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Этап 8