Основы алгебры Примеры

$x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} y^{2}$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x^{2} y - 12 x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} y$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) - 12 x$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 12 x$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) + x \cdot - 12$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} y^{2}) + x (x y)$ .

$x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} y^{2} + x y - 12)$

Этап 2

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$x ({(x y)}^{2} + x y - 12)$

Этап 3

Пусть $u = x y$ . Подставим $u$ вместо $x y$ для всех.

$x (u^{2} + u - 12)$

Этап 4

Разложим $u^{2} + u - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((u - 3) (u + 4))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $u$ на $x y$ .

$x ((x y - 3) (x y + 4))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x y - 3) (x y + 4)$