Основы алгебры Примеры

$- x^{2} y^{2} + x^{4} + 4 y^{2} - 4 x^{2}$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- x^{2} y^{2} + x^{4}) + 4 y^{2} - 4 x^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (- 1 y^{2} + x^{2}) - 4 (- y^{2} + x^{2})$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 1 y^{2} + x^{2}$ .

$(- 1 y^{2} + x^{2}) (x^{2} - 4)$

Этап 3

Изменим порядок $- 1 y^{2}$ и $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1 y^{2}) (x^{2} - 4)$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} - 4)$

Этап 5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x + y) (x - y) (x^{2} - 2^{2})$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + y) (x - y) ((x + 2) (x - 2))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + y) (x - y) (x + 2) (x - 2)$