Основы алгебры Примеры

$y = \frac{3}{14} x + \frac{16}{21}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{3}{14}$ и $\frac{16}{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$14, 21$

Этап 2.2

Так как $14, 21$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $14, 21$ , затем найдем НОК для части с переменной .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $14$ есть множители: $2$ и $7$ .

$2 \cdot 7$

Этап 2.5

У $21$ есть множители: $3$ и $7$ .

$3 \cdot 7$

Этап 2.6

НОК $14, 21$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 2.7

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 7$

Этап 2.7.2

Умножим $6$ на $7$ .

$42$

Этап 3

Умножим обе части на $42$ .

$42 y = 42 (\frac{3}{14} x + \frac{16}{21})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $42 (\frac{3}{14} x + \frac{16}{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $\frac{3}{14}$ и $x$ .

$42 y = 42 (\frac{3 x}{14} + \frac{16}{21})$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$42 y = 42 \frac{3 x}{14} + 42 (\frac{16}{21})$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $14$ из $42$ .

$42 y = 14 (3) \frac{3 x}{14} + 42 (\frac{16}{21})$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$42 y = 14 \cdot 3 \frac{3 x}{14} + 42 (\frac{16}{21})$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$42 y = 3 (3 x) + 42 (\frac{16}{21})$

Этап 4.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$42 y = 9 x + 42 (\frac{16}{21})$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $21$ из $42$ .

$42 y = 9 x + 21 (2) \frac{16}{21}$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель.

$42 y = 9 x + 21 \cdot 2 \frac{16}{21}$

Этап 4.1.5.3

Перепишем это выражение.

$42 y = 9 x + 2 \cdot 16$

Этап 4.1.6

Умножим $2$ на $16$ .

$42 y = 9 x + 32$

Этап 5

Перепишем уравнение.

$9 x + 32 = 42 y$

Этап 6

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $42 y$ из обеих частей уравнения.

$9 x + 32 - 42 y = 0$

Этап 6.2

Перенесем $32$ .

$9 x - 42 y + 32 = 0$

Этап 7

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$9 x - 42 y = - 32$

Этап 8