Основы алгебры Примеры

$f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$

Этап 1

Найдем область определения $y = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- 2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 2 x \geq 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq 0$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 2}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$x \leq 0$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 0}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 0}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{- 2 \cdot 0} - 1$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0} - 1$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}} - 1$

Этап 2.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 2 \cdot 0 - 1$

Этап 2.2.1.4

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = - 1$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$- 1$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, - 1)$ .

$(0, - 1)$

Этап 4

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, - 1),$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \end{array}$

Этап 5