Основы алгебры Примеры

$y + 4 x \geq 0$ , $5 x - 4 y \leq 20$

Этап 1

Построим график $y + 4 x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей неравенства.

$y \geq - 4 x$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 0$

Этап 1.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 1.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше $- 4 x$ .

$y \geq - 4 x$

Этап 2

Построим график $5 x - 4 y \leq 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей неравенства.

$- 4 y \leq 20 - 5 x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $- 4 y \leq 20 - 5 x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $- 4 y \leq 20 - 5 x$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{20}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{20}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Этап 2.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{20}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим $20$ на $- 4$ .

$y \geq - 5 + \frac{- 5 x}{- 4}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y \geq - 5 + \frac{5 x}{4}$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y \geq \frac{5 x}{4} - 5$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y \geq \frac{5}{4} x - 5$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{4}$

$b = - 5$

Этап 2.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{5}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 5)$

Угловой коэффициент: $\frac{5}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 5)$

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше $\frac{5}{4} x - 5$ .

$y \geq \frac{5}{4} x - 5$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$y + 4 x \geq 0$

$5 x - 4 y \leq 20$

Этап 4