Основы алгебры Примеры

$y = 2 + \sqrt{x^{2} - 3}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + \sqrt{{(- 2)}^{2} - 3}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = 2 + \sqrt{4 - 3}$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (- 2) = 2 + \sqrt{1}$

Этап 1.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 2) = 2 + 1$

Этап 1.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (- 2) = 3$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 2$ равно $3$ .

$y = 3$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = 2 + \sqrt{{(- 3)}^{2} - 3}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = 2 + \sqrt{9 - 3}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $3$ из $9$ .

$f (- 3) = 2 + \sqrt{6}$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $2 + \sqrt{6}$ .

$2 + \sqrt{6}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 3$ равно $2 + \sqrt{6}$ .

$y = 2 + \sqrt{6}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = 2 + \sqrt{{(- 4)}^{2} - 3}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4) = 2 + \sqrt{16 - 3}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $3$ из $16$ .

$f (- 4) = 2 + \sqrt{13}$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $2 + \sqrt{13}$ .

$2 + \sqrt{13}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 4$ равно $2 + \sqrt{13}$ .

$y = 2 + \sqrt{13}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 2 + \sqrt{{(2)}^{2} - 3}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 2 + \sqrt{4 - 3}$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (2) = 2 + \sqrt{1}$

Этап 4.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (2) = 2 + 1$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (2) = 3$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 2$ равно $3$ .

$y = 3$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 + \sqrt{{(3)}^{2} - 3}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 2 + \sqrt{9 - 3}$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $3$ из $9$ .

$f (3) = 2 + \sqrt{6}$

Этап 5.2.2

Окончательный ответ: $2 + \sqrt{6}$ .

$2 + \sqrt{6}$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $2 + \sqrt{6}$ .

$y = 2 + \sqrt{6}$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = 2 + \sqrt{{(4)}^{2} - 3}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = 2 + \sqrt{16 - 3}$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $3$ из $16$ .

$f (4) = 2 + \sqrt{13}$

Этап 6.2.2

Окончательный ответ: $2 + \sqrt{13}$ .

$2 + \sqrt{13}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 4$ равно $2 + \sqrt{13}$ .

$y = 2 + \sqrt{13}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 2, 3), (- 3, 4.44948974), (- 4, 5.60555127), (2, 3), (3, 4.44948974), (4, 5.60555127)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 5.606 \\ - 3 & 4.449 \\ - 2 & 3 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4.449 \\ 4 & 5.606 \end{array}$

Этап 9