Основы алгебры Примеры

$- 0.006 x^{2} + 0.256 x - 0.564 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $- 0.002$ из $- 0.006 x^{2} + 0.256 x - 0.564$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 0.002$ из $- 0.006 x^{2}$ .

$- 0.002 (3 x^{2}) + 0.256 x - 0.564 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 0.002$ из $0.256 x$ .

$- 0.002 (3 x^{2}) - 0.002 (- 128 x) - 0.564 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 0.002$ из $- 0.564$ .

$- 0.002 (3 x^{2}) - 0.002 (- 128 x) - 0.002 \cdot 282 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 0.002$ из $- 0.002 (3 x^{2}) - 0.002 (- 128 x)$ .

$- 0.002 (3 x^{2} - 128 x) - 0.002 \cdot 282 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 0.002$ из $- 0.002 (3 x^{2} - 128 x) - 0.002 (282)$ .

$- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282) = 0$ на $- 0.002$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282) = 0$ на $- 0.002$ .

$\frac{- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282)}{- 0.002} = \frac{0}{- 0.002}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 0.002$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.002 (3 x^{2} - 128 x + 282)}{- 0.002} = \frac{0}{- 0.002}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $3 x^{2} - 128 x + 282$ на $1$ .

$3 x^{2} - 128 x + 282 = \frac{0}{- 0.002}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $- 0.002$ .

$3 x^{2} - 128 x + 282 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 128$ и $c = 282$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{128 \pm \sqrt{{(- 128)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 282)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 128$ в степень $2$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot 3 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 282$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 12 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $282$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 3384}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $3384$ из $16384$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{13000}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем $13000$ в виде $10^{2} \cdot 130$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $13000$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{100 (130)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 130}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$ .

$x = \frac{64 \pm 5 \sqrt{130}}{3}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 128$ в степень $2$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot 3 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 282$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 12 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $282$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 3384}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $3384$ из $16384$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{13000}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $13000$ в виде $10^{2} \cdot 130$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $13000$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{100 (130)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 130}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$ .

$x = \frac{64 \pm 5 \sqrt{130}}{3}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{64 + 5 \sqrt{130}}{3}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 128$ в степень $2$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot 3 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 282$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 12 \cdot 282}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $282$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 3384}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Вычтем $3384$ из $16384$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{13000}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $13000$ в виде $10^{2} \cdot 130$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $13000$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{100 (130)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{128 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 130}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{128 \pm 10 \sqrt{130}}{6}$ .

$x = \frac{64 \pm 5 \sqrt{130}}{3}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{64 - 5 \sqrt{130}}{3}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{64 + 5 \sqrt{130}}{3}, \frac{64 - 5 \sqrt{130}}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{64 + 5 \sqrt{130}}{3}, \frac{64 - 5 \sqrt{130}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 40.33625708 \dots, 2.33040958 \dots$