Основы алгебры Примеры

$\sqrt{x} > 17$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} > 17^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 17^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 17^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 17^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} > 17^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x > 17^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $17$ в степень $2$ .

$x > 289$

Этап 3

Найдем область определения $\sqrt{x} - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 3.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 289$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 289$

Интервальное представление:

$(289, \infty)$

Этап 6