Основы алгебры Примеры

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \leq 1 + \frac{x}{2}$

Этап 1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - 3 x)}{5} \cdot 5 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (1 - 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Этап 2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 (- 3 x) \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 - 6 x \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Этап 2.1.1.3.3

Изменим порядок $2$ и $- 6 x$ .

$- 6 x + 2 \leq (1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(1 + \frac{x}{2}) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x + 2 \leq 1 \cdot 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x}{2} \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим $\frac{x}{2}$ и $5$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{x \cdot 5}{2}$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$- 6 x + 2 \leq 5 + \frac{5 x}{2}$

Этап 2.2.1.3

Изменим порядок $5$ и $\frac{5 x}{2}$ .

$- 6 x + 2 \leq \frac{5 x}{2} + 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{5 x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$- 6 x + 2 - \frac{5 x}{2} \leq 5$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- 6 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.1.3

Объединим $- 6 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 6 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 6 x \cdot 2 - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x \cdot 2 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 2) - 5 x}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 6 \cdot 2) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (- 6 \cdot 2 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $- 6$ на $2$ .

$\frac{x (- 12 - 5)}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.1.5.1.3

Вычтем $5$ из $- 12$ .

$\frac{x \cdot - 17}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.1.5.2

Перенесем $- 17$ влево от $x$ .

$\frac{- 17 \cdot x}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{17 x}{2} + 2 \leq 5$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{17 x}{2} \leq 5 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$- \frac{17 x}{2} \leq 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- \frac{17 x}{2} \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- \frac{17 x}{2} \leq 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{17 x}{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{17 x}{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $\frac{17 x}{2}$ на $1$ .

$\frac{17 x}{2} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$\frac{17 x}{2} \geq - 3$

Этап 3.4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x}{2} \cdot 2 \geq - 3 \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$17 x \geq - 3 \cdot 2$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$17 x \geq - 6$

Этап 3.6

Разделим каждый член $17 x \geq - 6$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $17 x \geq - 6$ на $17$ .

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x}{17} \geq \frac{- 6}{17}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{17}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{6}{17}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq - \frac{6}{17}$

Интервальное представление:

$[- \frac{6}{17}, \infty)$