Основы алгебры Примеры

$| \frac{x}{x - 1} | = 2$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{x - 1} = \pm 2$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{x}{x - 1} = 2$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$x - 1, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{x}{x - 1} = 2$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{x}{x - 1} = 2$ на $x - 1$ .

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (x - 1)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 x + 2 \cdot - 1$

Этап 2.3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = 2 x - 2$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 2 x = - 2$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x = - 2$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{x}{x - 1} = - 2$

Этап 2.6

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 1$

Этап 2.6.2

Избавимся от скобок.

$x - 1, 1$

Этап 2.6.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 2.7

Каждый член в $\frac{x}{x - 1} = - 2$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим каждый член $\frac{x}{x - 1} = - 2$ на $x - 1$ .

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = - 2 (x - 1)$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x - 1} (x - 1) = - 2 (x - 1)$

Этап 2.7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x = - 2 (x - 1)$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 2 x - 2 \cdot - 1$

Этап 2.7.3.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = - 2 x + 2$

Этап 2.8

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 2 x = 2$

Этап 2.8.1.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x = 2$

Этап 2.8.2

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, \frac{2}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2, \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2, 0.\overline{6}$