Основы алгебры Примеры

$| x | \leq 12$

Этап 1

Запишем $| x | \leq 12$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 12$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 12$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 12 & x \geq 0 \\ - x \leq 12 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Найдем пересечение $x \leq 12$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 12$

Этап 3

Решим $- x \leq 12$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- x \leq 12$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- x \leq 12$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{12}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{12}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{12}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $12$ на $- 1$ .

$x \geq - 12$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - 12$ и $x < 0$ .

$- 12 \leq x < 0$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 12 \leq x \leq 12$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 12 \leq x \leq 12$

Интервальное представление:

$[- 12, 12]$

Этап 6