Основы алгебры Примеры

$y = | x - 4 | - 7$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = | x - 4 | - 7$ лежит в точке $(4, - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x - 4$ равным $0$ . В данном случае $x - 4 = 0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 1.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$y = | (4) - 4 | - 7$

Этап 1.4

Упростим $| (4) - 4 | - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$y = | 0 | - 7$

Этап 1.4.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 0 - 7$

Этап 1.4.2

Вычтем $7$ из $0$ .

$y = - 7$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(4, - 7)$ .

$(4, - 7)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = | x - 4 | - 7$ . В данном случае получится точка $(2, - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = | (2) - 4 | - 7$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Вычтем $4$ из $2$ .

$f (2) = | - 2 | - 7$

Этап 3.1.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (2) = 2 - 7$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$f (2) = - 5$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $- 5$ .

$y = - 5$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = | x - 4 | - 7$ . В данном случае получится точка $(3, - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = | (3) - 4 | - 7$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вычтем $4$ из $3$ .

$f (3) = | - 1 | - 7$

Этап 3.2.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (3) = 1 - 7$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$f (3) = - 6$

Этап 3.2.2.3

Окончательный ответ: $- 6$ .

$y = - 6$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $6$ в $f (x) = | x - 4 | - 7$ . В данном случае получится точка $(6, - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = | (6) - 4 | - 7$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вычтем $4$ из $6$ .

$f (6) = | 2 | - 7$

Этап 3.3.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (6) = 2 - 7$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$f (6) = - 5$

Этап 3.3.2.3

Окончательный ответ: $- 5$ .

$y = - 5$

Этап 3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(4, - 7), (2, - 5), (3, - 6), (5, - 6), (6, - 5)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 7 \\ 5 & - 6 \\ 6 & - 5 \end{array}$

Этап 4