Основы алгебры Примеры

$1 - \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Этап 1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{5}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 5}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{10}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$1 - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$1 + \frac{x \cdot - 5}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$1 + \frac{- 5 \cdot x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Этап 4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 1 \cdot 10}{10}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 10}{10}$

Этап 4.5.2

Вычтем $10$ из $- 3$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 13}{10}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$

Этап 5

Разделим каждый член $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $\frac{5 x}{6}$ на $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{\frac{13}{10}}{1}$

Этап 5.3.2

Разделим $\frac{13}{10}$ на $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{13}{10}$

Этап 6

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $\frac{13}{10} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 (5)} \cdot 6$

Этап 7.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Этап 7.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Этап 7.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$5 x \leq \frac{13}{5} \cdot 3$

Этап 7.2.1.2

Объединим $\frac{13}{5}$ и $3$ .

$5 x \leq \frac{13 \cdot 3}{5}$

Этап 7.2.1.3

Умножим $13$ на $3$ .

$5 x \leq \frac{39}{5}$

Этап 8

Разделим каждый член $5 x \leq \frac{39}{5}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $5 x \leq \frac{39}{5}$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \leq \frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 8.3.2

Умножим $\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Умножим $\frac{39}{5}$ на $\frac{1}{5}$ .

$x \leq \frac{39}{5 \cdot 5}$

Этап 8.3.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x \leq \frac{39}{25}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq \frac{39}{25}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{39}{25}]$