Основы алгебры Примеры

$| 2 x + 7 | > 27$

Этап 1

Запишем $| 2 x + 7 | > 27$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x + 7 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - 7$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{7}{2}$

Этап 1.3

В части, где $2 x + 7$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 x + 7 > 27$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x + 7 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$2 x < - 7$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $2 x < - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $2 x < - 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 7}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 7}{2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 7}{2}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{7}{2}$

Этап 1.6

В части, где $2 x + 7$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 x + 7) > 27$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - (2 x + 7) > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (2 x + 7) > 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - 2 x - 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 x + 7 > 27$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$2 x > 27 - 7$

Этап 2.1.2

Вычтем $7$ из $27$ .

$2 x > 20$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x > 20$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x > 20$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{20}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{20}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{20}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $20$ на $2$ .

$x > 10$

Этап 3

Решим $- 2 x - 7 > 27$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x > 27 + 7$

Этап 3.1.2

Добавим $27$ и $7$ .

$- 2 x > 34$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 x > 34$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x > 34$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{34}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{34}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{34}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $34$ на $- 2$ .

$x < - 17$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 17$ или $x > 10$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 17 or x > 10$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 17) \cup (10, \infty)$

Этап 6