Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & \frac{3}{2} \\ r = & \frac{13}{6} \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований, каждое из которых имеет площадь $π \cdot r^{2}$ , плюс площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности представляет собой площадь прямоугольника: длина $2 π r$ (длина окружности основания), умноженная на высоту.

$2 π \cdot {(r a d i u s)}^{2} + 2 π \cdot (r a d i u s) \cdot (h e i g h t)$

Этап 2

Подставим значения радиуса $r = \frac{13}{6}$ и высоты $h = \frac{3}{2}$ в данную формулу. Число пи $π$ приблизительно равно $3.14$ .

$2 (π) {(\frac{13}{6})}^{2} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{13}{6}$ .

$2 π \frac{13^{2}}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3.2

Возведем $13$ в степень $2$ .

$2 π \frac{169}{6^{2}} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$2 π \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{169}{36} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$2 (π) \frac{169}{2 (18)} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{169}{2 \cdot 18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$π \frac{169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3.5

Объединим $π$ и $\frac{169}{18}$ .

$\frac{π \cdot 169}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3.6

Перенесем $169$ влево от $π$ .

$\frac{169 \cdot π}{18} + 2 (π) (\frac{13}{6}) (\frac{3}{2})$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (π) (\frac{13}{6})$ .

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{169 π}{18} + 2 ((π) (\frac{13}{6})) \frac{3}{2}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{169 π}{18} + (π) (\frac{13}{6}) \cdot 3$

Этап 3.8

Объединим $π$ и $\frac{13}{6}$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{6} \cdot 3$

Этап 3.9

Объединим $\frac{π \cdot 13}{6}$ и $3$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13 \cdot 3}{6}$

Этап 3.10

Умножим $3$ на $13$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 39}{6}$

Этап 3.11

Сократим общий множитель $39$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Вынесем множитель $3$ из $π \cdot 39$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{6}$

Этап 3.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 (2)}$

Этап 3.11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{169 π}{18} + \frac{3 (π \cdot 13)}{3 \cdot 2}$

Этап 3.11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{169 π}{18} + \frac{π \cdot 13}{2}$

Этап 3.12

Перенесем $13$ влево от $π$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{13 π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π}{2} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{13 π}{2}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{2 \cdot 9}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{169 π}{18} + \frac{13 π \cdot 9}{18}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{169 π + 13 π \cdot 9}{18}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $9$ на $13$ .

$\frac{169 π + 117 π}{18}$

Этап 7.2

Добавим $169 π$ и $117 π$ .

$\frac{286 π}{18}$

Этап 8

Сократим общий множитель $286$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $286 π$ .

$\frac{2 (143 π)}{18}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (143 π)}{2 (9)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (143 π)}{2 \cdot 9}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{143 π}{9}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{143 π}{9}$

Десятичная форма:

$49.91641660 \dots$