Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 17 \\ l = & 12 \\ w = & 17 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 12$ , ширину $w = 17$ и высоту $h = 17$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$12 \cdot 17 + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(17)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $12$ на $17$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(17)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $12$ на $2$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{6^{2} + {(17)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{36 + {(17)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $17$ в степень $2$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{36 + 289} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $36$ и $289$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{325} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем $325$ в виде $5^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $25$ из $325$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{25 (13)} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.6.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 13} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$204 + 17 \cdot (5 \sqrt{13}) + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $5$ на $17$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.9

Применим правило умножения к $\frac{17}{2}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{17^{2}}{2^{2}} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.10

Возведем $17$ в степень $2$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{2^{2}} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + {(17)}^{2}}$

Этап 3.12

Возведем $17$ в степень $2$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + 289}$

Этап 3.13

Чтобы записать $289$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + 289 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.14

Объединим $289$ и $\frac{4}{4}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{289 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289 + 289 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Умножим $289$ на $4$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289 + 1156}{4}}$

Этап 3.16.2

Добавим $289$ и $1156$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{1445}{4}}$

Этап 3.17

Перепишем $\sqrt{\frac{1445}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{4}}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Перепишем $1445$ в виде $17^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1.1

Вынесем множитель $289$ из $1445$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{\sqrt{289 (5)}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.18.1.2

Перепишем $289$ в виде $17^{2}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.18.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.19

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.19.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.20

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 2 (6) \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.20.2

Сократим общий множитель.

$204 + 85 \sqrt{13} + 2 \cdot 6 \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.20.3

Перепишем это выражение.

$204 + 85 \sqrt{13} + 6 \cdot (17 \sqrt{5})$

Этап 3.21

Умножим $17$ на $6$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 102 \sqrt{5}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$738.5508$