Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 15 \\ l = & 12 \\ w = & 7 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 12$ , ширину $w = 7$ и высоту $h = 15$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$12 \cdot 7 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $12$ на $7$ .

$84 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $12$ на $2$ .

$84 + 7 \cdot \sqrt{6^{2} + {(15)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$84 + 7 \cdot \sqrt{36 + {(15)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $15$ в степень $2$ .

$84 + 7 \cdot \sqrt{36 + 225} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $36$ и $225$ .

$84 + 7 \cdot \sqrt{261} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем $261$ в виде $3^{2} \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $9$ из $261$ .

$84 + 7 \cdot \sqrt{9 (29)} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$84 + 7 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 29} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$84 + 7 \cdot (3 \sqrt{29}) + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $3$ на $7$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.9

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.10

Возведем $7$ в степень $2$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(15)}^{2}}$

Этап 3.12

Возведем $15$ в степень $2$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 225}$

Этап 3.13

Чтобы записать $225$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 225 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.14

Объединим $225$ и $\frac{4}{4}$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{225 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{\frac{49 + 225 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Умножим $225$ на $4$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{\frac{49 + 900}{4}}$

Этап 3.16.2

Добавим $49$ и $900$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \sqrt{\frac{949}{4}}$

Этап 3.17

Перепишем $\sqrt{\frac{949}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{949}}{\sqrt{4}}$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \frac{\sqrt{949}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.18

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \frac{\sqrt{949}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.18.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$84 + 21 \sqrt{29} + 12 \cdot \frac{\sqrt{949}}{2}$

Этап 3.19

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$84 + 21 \sqrt{29} + 2 (6) \cdot \frac{\sqrt{949}}{2}$

Этап 3.19.2

Сократим общий множитель.

$84 + 21 \sqrt{29} + 2 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{949}}{2}$

Этап 3.19.3

Перепишем это выражение.

$84 + 21 \sqrt{29} + 6 \cdot \sqrt{949}$

$84 + 21 \sqrt{29} + 6 \sqrt{949}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$381.9235$