Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & x \\ w = & 16 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = x$ , ширину $w = 16$ и высоту $h = 12$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$x \cdot 16 + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $16$ влево от $x$ .

$16 \cdot x + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{x}{2}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $12$ в степень $2$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 144} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.5

Чтобы записать $144$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.6

Объединим $144$ и $\frac{4}{4}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 144 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $144$ на $4$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 576}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.9

Перепишем $\frac{x^{2} + 576}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 576)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x^{2} + 576$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{2^{2} \cdot 1}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.9.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 576)} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$16 x + 16 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 576}) + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{x^{2} + 576}$ .

$16 x + 16 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$16 x + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.12.2

Сократим общий множитель.

$16 x + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.12.3

Перепишем это выражение.

$16 x + 8 \cdot \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.13

Разделим $16$ на $2$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{8^{2} + {(12)}^{2}}$

Этап 3.14

Возведем $8$ в степень $2$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{64 + {(12)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $12$ в степень $2$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{64 + 144}$

Этап 3.16

Добавим $64$ и $144$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{208}$

Этап 3.17

Перепишем $208$ в виде $4^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Вынесем множитель $16$ из $208$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{16 (13)}$

Этап 3.17.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 13}$

Этап 3.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot (4 \sqrt{13})$

Этап 3.19

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + 4 x \sqrt{13}$