Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 14 \\ l = & 30 \\ w = & 27 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 30$ , ширину $w = 27$ и высоту $h = 14$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$30 \cdot 27 + 27 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(14)}^{2}} + 30 \cdot \sqrt{{(\frac{27}{2})}^{2} + {(14)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $30$ на $27$ .

$810 + 27 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(14)}^{2}} + 30 \cdot \sqrt{{(\frac{27}{2})}^{2} + {(14)}^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $30$ на $2$ .

$810 + 27 \cdot \sqrt{15^{2} + {(14)}^{2}} + 30 \cdot \sqrt{{(\frac{27}{2})}^{2} + {(14)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $15$ в степень $2$ .

$810 + 27 \cdot \sqrt{225 + {(14)}^{2}} + 30 \cdot \sqrt{{(\frac{27}{2})}^{2} + {(14)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $14$ в степень $2$ .

$810 + 27 \cdot \sqrt{225 + 196} + 30 \cdot \sqrt{{(\frac{27}{2})}^{2} + {(14)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $225$ и $196$ .

$810 + 27 \cdot \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{{(\frac{27}{2})}^{2} + {(14)}^{2}}$

Этап 3.6

Применим правило умножения к $\frac{27}{2}$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{\frac{27^{2}}{2^{2}} + {(14)}^{2}}$

Этап 3.7

Возведем $27$ в степень $2$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{\frac{729}{2^{2}} + {(14)}^{2}}$

Этап 3.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{\frac{729}{4} + {(14)}^{2}}$

Этап 3.9

Возведем $14$ в степень $2$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{\frac{729}{4} + 196}$

Этап 3.10

Чтобы записать $196$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{\frac{729}{4} + 196 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.11

Объединим $196$ и $\frac{4}{4}$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{\frac{729}{4} + \frac{196 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{\frac{729 + 196 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Умножим $196$ на $4$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{\frac{729 + 784}{4}}$

Этап 3.13.2

Добавим $729$ и $784$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \sqrt{\frac{1513}{4}}$

Этап 3.14

Перепишем $\sqrt{\frac{1513}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1513}}{\sqrt{4}}$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \frac{\sqrt{1513}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.15

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \frac{\sqrt{1513}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.15.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$810 + 27 \sqrt{421} + 30 \cdot \frac{\sqrt{1513}}{2}$

Этап 3.16

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$810 + 27 \sqrt{421} + 2 (15) \cdot \frac{\sqrt{1513}}{2}$

Этап 3.16.2

Сократим общий множитель.

$810 + 27 \sqrt{421} + 2 \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{1513}}{2}$

Этап 3.16.3

Перепишем это выражение.

$810 + 27 \sqrt{421} + 15 \cdot \sqrt{1513}$

$810 + 27 \sqrt{421} + 15 \sqrt{1513}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$1947.4532$