Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 13 \\ l = & 20.3 \\ w = & 13 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 20.3$ , ширину $w = 13$ и высоту $h = 13$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$20.3 \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $20.3$ на $13$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $20.3$ на $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{10.15}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $10.15$ в степень $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $13$ в степень $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + 169} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $103.0225$ и $169$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Этап 3.6

Применим правило умножения к $\frac{13}{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Этап 3.7

Возведем $13$ в степень $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Этап 3.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(13)}^{2}}$

Этап 3.9

Возведем $13$ в степень $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169}$

Этап 3.10

Чтобы записать $169$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.11

Объединим $169$ и $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{169 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 169 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Умножим $169$ на $4$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 676}{4}}$

Этап 3.13.2

Добавим $169$ и $676$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{845}{4}}$

Этап 3.14

Перепишем $\sqrt{\frac{845}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Перепишем $845$ в виде $13^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1.1

Вынесем множитель $169$ из $845$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{169 (5)}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.15.1.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{13^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.15.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.16.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.17

Умножим $20.3 \frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Объединим $20.3$ и $\frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{20.3 (13 \sqrt{5})}{2}$

Этап 3.17.2

Умножим $13$ на $20.3$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{263.9 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.17.3

Умножим $263.9$ на $\sqrt{5}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{590.09833926}{2}$

Этап 3.18

Разделим $590.09833926$ на $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 295.04916963$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $263.9$ и $13 \sqrt{272.0225}$ .

$478.31036005 + 295.04916963$

Этап 4.2

Добавим $478.31036005$ и $295.04916963$ .

$773.35952968$

Этап 5

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$773.3595$