Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 11 \\ l = & 11 \\ w = & 11 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 11$ , ширину $w = 11$ и высоту $h = 11$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$11 \cdot 11 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $11$ на $11$ .

$121 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{11}{2}$ .

$121 + 11 \cdot \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(11)}^{2}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $11$ в степень $2$ .

$121 + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(11)}^{2}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$121 + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + {(11)}^{2}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $11$ в степень $2$ .

$121 + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 121} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $121$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$121 + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 121 \cdot \frac{4}{4}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $121$ и $\frac{4}{4}$ .

$121 + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + \frac{121 \cdot 4}{4}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$121 + 11 \cdot \sqrt{\frac{121 + 121 \cdot 4}{4}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $121$ на $4$ .

$121 + 11 \cdot \sqrt{\frac{121 + 484}{4}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $121$ и $484$ .

$121 + 11 \cdot \sqrt{\frac{605}{4}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{605}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{605}}{\sqrt{4}}$ .

$121 + 11 \cdot \frac{\sqrt{605}}{\sqrt{4}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $605$ в виде $11^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1

Вынесем множитель $121$ из $605$ .

$121 + 11 \cdot \frac{\sqrt{121 (5)}}{\sqrt{4}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.11.1.2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$121 + 11 \cdot \frac{\sqrt{11^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$121 + 11 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{\sqrt{4}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$121 + 11 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$121 + 11 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.13

Умножим $11 \frac{11 \sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Объединим $11$ и $\frac{11 \sqrt{5}}{2}$ .

$121 + \frac{11 (11 \sqrt{5})}{2} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.13.2

Умножим $11$ на $11$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.14

Применим правило умножения к $\frac{11}{2}$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $11$ в степень $2$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.16

Возведем $2$ в степень $2$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + {(11)}^{2}}$

Этап 3.17

Возведем $11$ в степень $2$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 121}$

Этап 3.18

Чтобы записать $121$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 121 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.19

Объединим $121$ и $\frac{4}{4}$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + \frac{121 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{\frac{121 + 121 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.21.1

Умножим $121$ на $4$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{\frac{121 + 484}{4}}$

Этап 3.21.2

Добавим $121$ и $484$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \sqrt{\frac{605}{4}}$

Этап 3.22

Перепишем $\sqrt{\frac{605}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{605}}{\sqrt{4}}$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \frac{\sqrt{605}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1

Перепишем $605$ в виде $11^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1.1

Вынесем множитель $121$ из $605$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \frac{\sqrt{121 (5)}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.23.1.2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \frac{\sqrt{11^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.23.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.24

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.24.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.24.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + 11 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.25

Умножим $11 \frac{11 \sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.25.1

Объединим $11$ и $\frac{11 \sqrt{5}}{2}$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + \frac{11 (11 \sqrt{5})}{2}$

Этап 3.25.2

Умножим $11$ на $11$ .

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{2} + \frac{121 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$121 + \frac{121 \sqrt{5} + 121 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.2

Добавим $121 \sqrt{5}$ и $121 \sqrt{5}$ .

$121 + \frac{242 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $242$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $242 \sqrt{5}$ .

$121 + \frac{2 (121 \sqrt{5})}{2}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$121 + \frac{2 (121 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$121 + \frac{2 (121 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$121 + \frac{121 \sqrt{5}}{1}$

Этап 4.3.2.4

Разделим $121 \sqrt{5}$ на $1$ .

$121 + 121 \sqrt{5}$

Этап 5

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$391.5642$