Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 3 \\ l = & 4.5 \\ w = & 3 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 4.5$ , ширину $w = 3$ и высоту $h = 3$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$4.5 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4.5}{2})}^{2} + {(3)}^{2}} + 4.5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4.5$ на $3$ .

$13.5 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4.5}{2})}^{2} + {(3)}^{2}} + 4.5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $4.5$ на $2$ .

$13.5 + 3 \cdot \sqrt{{2.25}^{2} + {(3)}^{2}} + 4.5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $2.25$ в степень $2$ .

$13.5 + 3 \cdot \sqrt{5.0625 + {(3)}^{2}} + 4.5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$13.5 + 3 \cdot \sqrt{5.0625 + 9} + 4.5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $5.0625$ и $9$ .

$13.5 + 3 \cdot \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Этап 3.6

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(3)}^{2}}$

Этап 3.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(3)}^{2}}$

Этап 3.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(3)}^{2}}$

Этап 3.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 9}$

Этап 3.10

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.11

Объединим $9$ и $\frac{4}{4}$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 9 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Умножим $9$ на $4$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36}{4}}$

Этап 3.13.2

Добавим $9$ и $36$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \sqrt{\frac{45}{4}}$

Этап 3.14

Перепишем $\sqrt{\frac{45}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.15.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.15.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.16.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 4.5 \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.17

Умножим $4.5 \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Объединим $4.5$ и $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + \frac{4.5 (3 \sqrt{5})}{2}$

Этап 3.17.2

Умножим $3$ на $4.5$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + \frac{13.5 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.17.3

Умножим $13.5$ на $\sqrt{5}$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + \frac{30.18691769}{2}$

Этап 3.18

Разделим $30.18691769$ на $2$ .

$13.5 + 3 \sqrt{14.0625} + 15.09345884$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $13.5$ и $3 \sqrt{14.0625}$ .

$24.75 + 15.09345884$

Этап 4.2

Добавим $24.75$ и $15.09345884$ .

$39.84345884$

Этап 5

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$39.8435$