Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 4 \\ l = & 5 \\ w = & 5.4 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 5$ , ширину $w = 5.4$ и высоту $h = 4$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$5 \cdot 5.4 + 5.4 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $5.4$ .

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(4)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(4)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(4)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 16} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $16$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 16 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $16$ и $\frac{4}{4}$ .

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{\frac{25 + 16 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $16$ на $4$ .

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{\frac{25 + 64}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $25$ и $64$ .

$27 + 5.4 \cdot \sqrt{\frac{89}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{89}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{4}}$ .

$27 + 5.4 \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$27 + 5.4 \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$27 + 5.4 \cdot \frac{\sqrt{89}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

$27 + \frac{5.4 \sqrt{89}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.12

Умножим $5.4$ на $\sqrt{89}$ .

$27 + \frac{50.94349811}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.13

Разделим $50.94349811$ на $2$ .

$27 + 25.47174905 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5.4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.14

Разделим $5.4$ на $2$ .

$27 + 25.47174905 + 5 \cdot \sqrt{{2.7}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $2.7$ в степень $2$ .

$27 + 25.47174905 + 5 \cdot \sqrt{7.29 + {(4)}^{2}}$

Этап 3.16

Возведем $4$ в степень $2$ .

$27 + 25.47174905 + 5 \cdot \sqrt{7.29 + 16}$

Этап 3.17

Добавим $7.29$ и $16$ .

$27 + 25.47174905 + 5 \sqrt{23.29}$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $27$ и $25.47174905$ .

$52.47174905 + 5 \sqrt{23.29}$

Этап 4.2

Добавим $52.47174905$ и $5 \sqrt{23.29}$ .

$76.60160608$

Этап 5

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$76.6016$