Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 9 \\ w = & 13 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 9$ , ширину $w = 13$ и высоту $h = 6$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$9 \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $9$ на $13$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(6)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $36$ и $\frac{4}{4}$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81 + 36 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $36$ на $4$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{81 + 144}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $81$ и $144$ .

$117 + 13 \cdot \sqrt{\frac{225}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{225}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$ .

$117 + 13 \cdot \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$117 + 13 \cdot \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$117 + 13 \cdot \frac{15}{\sqrt{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$117 + 13 \cdot \frac{15}{\sqrt{2^{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$117 + 13 \cdot \frac{15}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.13

Умножим $13 (\frac{15}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Объединим $13$ и $\frac{15}{2}$ .

$117 + \frac{13 \cdot 15}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.13.2

Умножим $13$ на $15$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.14

Применим правило умножения к $\frac{13}{2}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $13$ в степень $2$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.16

Возведем $2$ в степень $2$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.17

Возведем $6$ в степень $2$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 36}$

Этап 3.18

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.19

Объединим $36$ и $\frac{4}{4}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169 + 36 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.21.1

Умножим $36$ на $4$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{169 + 144}{4}}$

Этап 3.21.2

Добавим $169$ и $144$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{313}{4}}$

Этап 3.22

Перепишем $\sqrt{\frac{313}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{313}}{\sqrt{4}}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{313}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.23

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{313}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.23.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$117 + \frac{195}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{313}}{2}$

$117 + \frac{195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Этап 4

Чтобы записать $117$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$117 \cdot \frac{2}{2} + \frac{195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Этап 5

Объединим $117$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{117 \cdot 2}{2} + \frac{195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{117 \cdot 2 + 195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $117$ на $2$ .

$\frac{234 + 195}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Этап 7.2

Добавим $234$ и $195$ .

$\frac{429}{2} + \frac{9 \sqrt{313}}{2}$

Этап 8

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$294.1131$