Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 8 \\ l = & 17 \\ w = & 15 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 17$ , ширину $w = 15$ и высоту $h = 8$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$17 \cdot 15 + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $17$ на $15$ .

$255 + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{17}{2}$ .

$255 + 15 \cdot \sqrt{\frac{17^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $17$ в степень $2$ .

$255 + 15 \cdot \sqrt{\frac{289}{2^{2}} + {(8)}^{2}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$255 + 15 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + {(8)}^{2}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $8$ в степень $2$ .

$255 + 15 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + 64} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$255 + 15 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $64$ и $\frac{4}{4}$ .

$255 + 15 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$255 + 15 \cdot \sqrt{\frac{289 + 64 \cdot 4}{4}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $64$ на $4$ .

$255 + 15 \cdot \sqrt{\frac{289 + 256}{4}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $289$ и $256$ .

$255 + 15 \cdot \sqrt{\frac{545}{4}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{545}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{4}}$ .

$255 + 15 \cdot \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{4}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$255 + 15 \cdot \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{2^{2}}} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$255 + 15 \cdot \frac{\sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.12

Применим правило умножения к $\frac{15}{2}$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.13

Возведем $15$ в степень $2$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.14

Возведем $2$ в степень $2$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(8)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $8$ в степень $2$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 64}$

Этап 3.16

Чтобы записать $64$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.17

Объединим $64$ и $\frac{4}{4}$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{\frac{225 + 64 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Умножим $64$ на $4$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{\frac{225 + 256}{4}}$

Этап 3.19.2

Добавим $225$ и $256$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \sqrt{\frac{481}{4}}$

Этап 3.20

Перепишем $\sqrt{\frac{481}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{4}}$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \frac{\sqrt{481}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.21

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.21.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \frac{\sqrt{481}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.21.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + 17 \cdot \frac{\sqrt{481}}{2}$

$255 + \frac{15 \sqrt{545}}{2} + \frac{17 \sqrt{481}}{2}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$616.5088$