Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 9 \\ l = & 7 \\ w = & 9 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 7$ , ширину $w = 9$ и высоту $h = 9$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$7 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $7$ на $9$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(9)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $9$ в степень $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 81} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $81$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $81$ и $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 81 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $81$ на $4$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 324}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $49$ и $324$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{373}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{373}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{373}}{\sqrt{4}}$ .

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{373}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{373}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.12

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.13

Возведем $9$ в степень $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.14

Возведем $2$ в степень $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(9)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $9$ в степень $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 81}$

Этап 3.16

Чтобы записать $81$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.17

Объединим $81$ и $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 81 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Умножим $81$ на $4$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 324}{4}}$

Этап 3.19.2

Добавим $81$ и $324$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{405}{4}}$

Этап 3.20

Перепишем $\sqrt{\frac{405}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{405}}{\sqrt{4}}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{405}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.21

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.21.1

Перепишем $405$ в виде $9^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.21.1.1

Вынесем множитель $81$ из $405$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{81 (5)}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.21.1.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{9^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.21.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{9 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.22

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{9 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.22.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + 7 \cdot \frac{9 \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.23

Умножим $7 \frac{9 \sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1

Объединим $7$ и $\frac{9 \sqrt{5}}{2}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + \frac{7 (9 \sqrt{5})}{2}$

Этап 3.23.2

Умножим $9$ на $7$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{373}}{2} + \frac{63 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$220.3456$