Основы алгебры Примеры

$| x + 1 | + 13 > 10$

Этап 1

Запишем $| x + 1 | + 13 > 10$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 1 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 1$

Этап 1.3

В части, где $x + 1$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 1 + 13 > 10$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 1 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x < - 1$

Этап 1.6

В части, где $x + 1$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 1) + 13 > 10$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 1 + 13 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $1$ и $13$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (x + 1) + 13 > 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 1$ и $13$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x + 12 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Этап 2

Решим $x + 14 > 10$ , когда $x \geq - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $14$ из обеих частей неравенства.

$x > 10 - 14$

Этап 2.1.2

Вычтем $14$ из $10$ .

$x > - 4$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x > - 4$ и $x \geq - 1$ .

$x \geq - 1$

Этап 3

Решим $- x + 12 > 10$ , когда $x < - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- x + 12 > 10$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$- x > 10 - 12$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $12$ из $10$ .

$- x > - 2$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- x > - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- x > - 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x < 2$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < 2$ и $x < - 1$ .

$x < - 1$

Этап 4

Найдем объединение решений для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 6