Основы алгебры Примеры

${(4 - \sqrt{6})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$

Этап 2

Развернем $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Этап 3.1.4

Умножим $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Этап 3.1.4.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Этап 3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{1}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6$

Этап 3.2

Добавим $16$ и $6$ .

$22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}$

Этап 3.3

Вычтем $4 \sqrt{6}$ из $- 4 \sqrt{6}$ .

$22 - 8 \sqrt{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$22 - 8 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$2.40408205 \dots$