Основы алгебры Примеры

$(4 x^{3} - 12 x + 11) \div (2 x - 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$2$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$11$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} - 4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$
							-	$8 x$	+	$8$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x + 8$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$
							+	$8 x$	-	$8$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$2 x$	-	$2$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$8 x$	+	$11$
							+	$8 x$	-	$8$
									+	$3$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 2 x - 4 + \frac{3}{2 x - 2}$