Основы алгебры Примеры

$2 | x | - 3 > 5$

Этап 1

Запишем $2 | x | - 3 > 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 x - 3 > 5$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$2 (- x) - 3 > 5$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq 0 \\ 2 (- x) - 3 > 5 & x < 0 \end{cases}$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 3 > 5 & x \geq 0 \\ - 2 x - 3 > 5 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $2 x - 3 > 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$2 x > 5 + 3$

Этап 2.1.2

Добавим $5$ и $3$ .

$2 x > 8$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x > 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x > 8$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

$x > 4$

Этап 3

Решим $- 2 x - 3 > 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x > 5 + 3$

Этап 3.1.2

Добавим $5$ и $3$ .

$- 2 x > 8$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 x > 8$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 x > 8$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $8$ на $- 2$ .

$x < - 4$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 4$ или $x > 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 4 or x > 4$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Этап 6