Основы алгебры Примеры

$- 3 \sqrt{\frac{z^{3}}{8 x^{6}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{z^{3}}{8 x^{6}}$ в виде ${(\frac{z}{2 x^{3}})}^{2} \frac{z}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $z^{2}$ из $z^{3}$ .

$- 3 \sqrt{\frac{z^{2} z}{8 x^{6}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(2 x^{3})}^{2}$ из $8 x^{6}$ .

$- 3 \sqrt{\frac{z^{2} z}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{z^{2} z}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}$ .

$- 3 \sqrt{{(\frac{z}{2 x^{3}})}^{2} \frac{z}{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 3 (\frac{z}{2 x^{3}} \sqrt{\frac{z}{2}})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{z}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{2}}$ .

$- 3 (\frac{z}{2 x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{2}})$

Этап 4

Объединим.

$- 3 \frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 3 (\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{z \sqrt{z}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 6.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{1}}$

Этап 6.7.5

Найдем экспоненту.

$- 3 \frac{z \sqrt{z} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- 3 \frac{z \sqrt{2 z}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Этап 8

Умножим $2$ на $2$ .

$- 3 \frac{z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$

Этап 9

Объединим $- 3$ и $\frac{z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$ .

$\frac{- 3 (z \sqrt{2 z})}{4 x^{3}}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 z \sqrt{2 z}}{4 x^{3}}$