Основы алгебры Примеры

$- 5 \sqrt{\frac{71}{- 32}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 5 \sqrt{- \frac{71}{32}}$

Этап 2

Перепишем $- \frac{71}{32}$ в виде ${(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{71}{32}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $71$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{32}}$

Этап 2.3

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $32$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \frac{71}{2})}$

Этап 2.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$- 5 \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 5 (\frac{i}{4} \sqrt{\frac{71}{2}})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{71}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}})$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} (\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2})$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71 \cdot 2}}{2})$

Этап 7.2

Умножим $71$ на $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2})$

Этап 8

Умножим $\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{i}{4}$ на $\frac{\sqrt{142}}{2}$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{4 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{8}$

Этап 9

Объединим $- 5$ и $\frac{i \sqrt{142}}{8}$ .

$\frac{- 5 (i \sqrt{142})}{8}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 i \sqrt{142}}{8}$