Основы алгебры Примеры

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 2}{4 x - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x - 2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x - 2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x - 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $4 (x - 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{4}{x - 2}$

Этап 5

Умножим $\frac{x - 3}{x + 3}$ на $\frac{4}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 3) (x - 2)}$

Этап 6

Перенесем $4$ влево от $x - 3$ .

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 2)}$

Этап 8

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$ на две дроби.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{- 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{12}{(x + 3) (x - 2)}$